Đáp án: $a=3, b=-2$

 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $Q(x)=0\to (x-1)^2=0\to x-1=0\to x=1$

Để  $P(x)$ chia hết cho $Q(x)\to P(x)$ có nghiệm kép $x=1$

$\to a\cdot 1^4+b\cdot 1^3+1=0$

$\to a+b=1$

$\to b=1-a$

$\to P(x)=ax^4+(1-a)x^3+1$

$\to P(x)=ax^3(x-1)-(x^3-1)$

$\to P(x)=ax^3(x-1)-(x-1)(x^2+x+1)$

$\to P(x)=(x-1)(ax^3-x^2-x-1)$

Vì $P(x)$ có nghiệm kép $x=1$

$\to ax^3-x^2-x-1$ có nghiệm $x=1$

$\to a\cdot 1^3-1^2-1-1=0$

$\to a-3=0$

$\to a=3$

$\to b=-2$