Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC a)Tam giác ADE là tam giác gì?Vì sao? b)Tính góc DAE

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ đều)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (do cùng bù với 2 góc bằng nhau $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o$)

$BD=CE$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta ADE$ là tam giác cân đỉnh $A$

b) $\Delta ABD$ có $BA=BD\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác cân đỉnh $B$

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:

$\Delta ABD: \widehat{ABC}=\widehat{BAD}+\widehat{BDA}$

$\Rightarrow 2\widehat{BAD}=60^o\Rightarrow \widehat{BAD}=30^o$

Chứng minh tương tự $\widehat{CAE}=30^o$

$\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}$

$=30^o+60^o+30^o=120^o$