Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích 432dm ^ 3 . Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA' , B B' CC' sao cho (AM)/(AA') = 1/2 (BN)/(BB') = (CP)/(CC') = 2/3 Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP bằng bao nhiêu (đơn vị: dm³)

Đáp án: $264\: dm^3$

Giải thích các bước giải:

Đặt: $S_{ABC.A'B'C'}=V$

Ta có:

$\dfrac{CP}{CC'}=\dfrac{BN}{BB'}=\dfrac23$

$\to \dfrac{C'P}{CC'}=\dfrac{B'N}{BB'}=\dfrac13$

$\to S_{C'B'NP}=\dfrac13S_{BCC'B'}$

$\to V_{MB'C'PN}=V_{A'B'C'PN}=\dfrac13V_{A'B'BC}=\dfrac13(V_{ABCA'B'C'}-V_{A'ABC})=\dfrac13(V-\dfrac13V)=\dfrac29V$

Ta có:

$V_{MA'B'}=\dfrac12V_{AA'B'C'}=\dfrac12\cdot \dfrac13V=\dfrac16V$

$\to V_{A'B'C'MNP}=\dfrac29V+\dfrac16V=\dfrac7{18}V$

$\to V_{ABCMNP}=V-\dfrac7{18}V=\dfrac{11}{18}V=\dfrac{11}{18}\cdot 432=264(dm^3)$