Đáp án: `X^2+X-31=0`

Giải thích các bước giải:

Đặt `2x_1-x_2^2=a`

Đặt `2x_2-x_1^2=b`

Theo bài ta có phương trình:

`x^2-3x+1=0`

`\Delta=(-3)^2-4.1.1=5>0->` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

`<=>x_1=(-b+sqrt\Delta)/(2a)=(3+sqrt5)/2` `(1)`

`<=>x_2=(-b-sqrt\Delta)/(2a)=(3-sqrt5)/2` `(2)`

Thay `(1),(2)` vào `a,b` ta được

`a=2.(3+sqrt5)/2-((3-sqrt5)/2)^2=(-1+5sqrt5)/2`

`b=2.(3-sqrt5)/2-((3+sqrt5)/2)^2=-(1+5sqrt5)/2`

Suy ra: `{(a+b=-1),(a.b=-31):}`

`a` và `b` là hai nghiệm của phương trình: `X^2-SX+P=0<=>X^2+X-31=0`