Trường hợp `1:`

Có `4` học sinh và người còn lại là `1` giáo viên

Số cách chọn `1` trưởng đoàn: `5` cách

Số cách chọn `1` phó đoàn: `4` cách

Số cách chọn `4` học sinh trong `8` học sinh: `C_8^4` cách

Số cách chọn `1` người trong `7` người còn lại: `7` cách

`->` Số cách: `5 . 4 . C_8^4 . 7 = 9800`

Trường hợp `2:`

Có `5` học sinh

Số cách chọn `1` trưởng đoàn: `5` cách

Số cách chọn `1` phó đoàn: `4` cách

Số cách chọn `5` học sinh trong `8` học sinh: `C_8^5` cách

`->` Số cách: `5 . 4 . C_8^5 = 1120`

Tổng cách: `9800 + 1120 = 10920` cách.