Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    $\frac{2z-4x}{3}$ = $\frac{3x-2y}{4}$ = $\frac{4y-3z}{2}$ 

= $\frac{3.(2z-4x)}{9}$ = $\frac{4.(3x-2y)}{16}$ = $\frac{2.(4y-3z)}{4}$ 

= $\frac{6z-12x}{9}$ = $\frac{12x-8y}{16}$ = $\frac{8y-6z}{4}$

= $\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}$ = 0

Khi đó: `{(2z-4x=0),(3x-2y=0),(4y-3z=0):}`

       ⇔ `{(2z=4x),(3x=2y),(4y=3z):}`

       ⇔ `{(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}),(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}),(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}):}`

       ⇔ $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ 

Đặt $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ = k (k ∈ N*)

Suy ra`{(x=2k),(y=3k),(z=4k):}`

Theo bài ra, ta có: 200 < $y^{2}$ + $z^{2}$ < 450

                        ⇔ 200< $(3k)^{2}$ + $(4k)^{2}$ < 450

                        ⇔ 200 < $9k^{2}$ + $16k^{2}$ < 450

                        ⇔ 200 < $25k^{2}$ < 450

                        ⇔ 8 < $k^{2}$ < 18

                        ⇔ $k^{2}$ ∈ {9; 16}

                        ⇔ k ∈ {3; 4}

+) Với k = 3 ta có: `{(x=2.3=6),(y=3.3=9),(z=4.3=12):}`

+) Với k = 4 ta có: `{(x=2.4=8),(y=3.4=12),(z=4.4=16):}`

Vậy (x, y, z) ∈ { (6, 9, 12); (8, 12, 16) }

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!