Trình bày chi tiết giúp mình ạ Cho phương trình x^2-4x-m^2-3m=0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả 4(x1+x2)=x1^2+x2^2

Đáp án:

a) $(2m+3)^2+7_{}$ $\geq0 $ $∀m_{}$ 

b) \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

    $x^{2}-4x-m^2-3m=0$ 

    $(a=1;b=-4;c=-m^2-3m)_{}$ 

a) $Δ=b^2-4ac_{}$

    = $(-4)^{2}-4.1.(-m^2-3m)$ 

    = $16-(-4m^2-12m)_{}$ 

    = $4m^2+12m+16_{}$ 

    = $4m^{2}+12m+9+7$ 

    = $(2m+3)^2+7_{}$ $\geq0 $ $∀m_{}$ 

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.

b) Theo hệ thức vi-ét ta có:

$S=x_{1}+x_2$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{-(-4)}{1}=4$

$P=x_{1}x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-m^2-3m}{1}=-m^2-3m$

              $4(x_{1}+x_2)=x_1^2+x_2^2$ 

⇔ $4(x_{1}+x_2)=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ 

⇔ $4(S)=(S)^2-2P_{}$ 

⇔ $4.4=4^2-2.(-m^2-3m)_{}$ 

⇔ $16=16-(-2m^2-6m)_{}$ 

⇔ $2m^2+6m=16-16_{}$ 

⇔ $2m^{2}+6m=0$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\) 

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.