$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

a. 

Xét $\triangle EBA$ và $\triangle BDC$ có:

$\widehat{EAB}$ = $\widehat{DCB}$ 

Ta có: $\widehat{EBA}$ + $\widehat{DBC}$ = `90^o`

mà $\widehat{BDC}$ + $\widehat{DBC}$ = `90^o`

`=>` $\widehat{EBA}$ = $\widehat{BDC}$

`=>`  $\triangle EBA$ $\backsim$ $\triangle BDC$ (góc - góc).

b.

Vì $\triangle EBA$ $\backsim$ $\triangle BDC$ nên:

`{EA}/{BC} = {AB}/{DC}`

`<=>` `{5}/{6} = {7,5}/{DC}`

`<=>` `DC = 9 (cm)`

$\\$

Áp dụng định lí Pytago:

`EB^2 = AE^2 + AB^2`

`<=>` `EB^2 = 5^2 + 7,5^2`

`<=>` `EB^2 = 81,25`

`<=>` `EB = \sqrt{81,25} = 9,0138 ~~ 9,01 (cm)`

$\\$

Áp dụng định lí Pytago:

`BD^2 = BC^2 + DC^2`

`<=>` `BD^2 = 6^2 + 9^2`

`<=>` `BD^2 = 117`

`<=>` `BD = \sqrt{117} = 10,816 ~~ 10,82 (cm)`

$\\$

Áp dụng định lí Pytago:

`ED^2 = BE^2 + BD^2`

`<=>` `ED^2 = 9,01^2 + 10,82^2`

`<=>` `ED^2 = 9,01^2 + 10,82^2`

`<=>` `ED^2 = 198,2525`

`<=>` `ED = \sqrt{198,2525} = 14,0802 ~~ 14, 08(cm)`

c.

Diện tích $\triangle AEB$: `1/2 .AE.AB = 1/2.5.7,5 = 18,75 (cm^2)`

Diện tích $\triangle BCD$: `1/2 .DC.BC= 1/2.6.9 = 27 (cm^2)`

Tổng diện tích hai tam giác là: `18,75 + 27 = 45, 75 (cm^2)`

Diện tích $\triangle BDE$: `1/2.EB.BD = 1/2 . 9,01.10,82 ~~ 48,74 (cm^2)`

 Vì `45, 75 (cm^2) < 48,74 (cm^2)` nên: $S_{BDE} > S_{AEB}+S_{BCD}$

$---------------- $

$\color{TEAL}{\text{>> Kekomi <<}}$