Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ đường cao AD và đường phân giác trong AO của tam giác ABC (D và Ở thuộc BC) vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại M và N

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ tiếp xúc với $(O)$ tại $M, N$

$\to OM\perp AB, ON\perp AC$

$\to \widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o$

$\to A, M,D,O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to MDON$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

b.Từ a

$\to\widehat{BDM}=90^o-\widehat{ADM}=90^o-\widehat{AOM}=\widehat{OAM}=\widehat{OAN}=\widehat{ODN}=\widehat{CDN}$

c.Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $BC,$ đường thẳng này cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$

$\to OI\perp EF$ vì $OI\perp BC$

$\to \widehat{OIE}=\widehat{OME}=90^o,\widehat{OIF}=\widehat{ONF}=90^o$

$\to OIEM, OFNI$ nội tiếp

$\to \widehat{OEF}=\widehat{OEI}=\widehat{OMI}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{ONI}=\widehat{OFI}=\widehat{OFE}$

$\to \Delta OEF$ cân tại $O$

Do $OI\perp EF$

$\to I$ là trung điểm $EF$

Mà $EF//BC$

$\to\dfrac{EI}{KB}=\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{IF}{KC}$
$\to KB=KC$

$\to K$ là trung điểm $BC$