Gọi ptrinh chính tắc của `(E)` có dạng : `x^2/a^2+y^2/b^2=1` `(a>b>0)`

`+)` `(E)` đi qua `M(2;-sqrt2)`

`=>2^2/a^2+(-sqrt2)^2/b^2=1`

`<=>4/a^2+2/b^2=1` (1)

`+)` `(E)` đi qua `N(-sqrt6;1)`

`=>(-sqrt6)^2/a^2+1^2/b^2=1`

`=>6/a^2+1/b^2=1` (2)

(1)(2) `=>` Ta được hpt : `{(4/a^2+2/b^2=1),(6/a^2+1/b^2=1):}`

Đặt `v=1/a^2` ; `u=1/b^2` `=>{(4v+2u=1),(6v+u=1):}=>{(v=1/8),(u=1/4):}`

`=>a^2=8` ; `b^2=4`

Vậy `(E):x^2/8+y^2/4=1`

`#td`