Cho pt x² - 2(m-1)x - 2m - 1= 0

a. Giải pt khi m=2.

b. Tìm các gtrị của m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 +3x1x2 = -11

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)`Thay `m=2` vào phương trình ta được:

`x^2 - 2.(2-1).x - 2.2 -1=0`

`<=> x^2 - 2x -5 = 0`

`\Delta ' = (-1)^2 -(-5)= 6 > 0`

`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt: `x= 1+- \sqrt{6}`

Vậy với `m= 2` thì `S={1 +- \sqrt{6} }`

`b)` Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt 

`<=>` `{( \Delta ' > 0),( 1 \ne 0 (luôn đúng)):}`

`<=> (1-m)^2 - (-2m-1) >  0`

`<=> 1 -2m + m^2 + 2m +1 > 0`

`<=> m^2 +2 > 0`(luôn đúng)

Theo hệ thức vi-et ta có:

`{(x_1 + x_2 = 2m - 2 (1)),( x_1 . x_2 = -2m -1(2)):}`

Có: `2x_1 + 3x_2 +3x_1 .x_2 = -11`

`=> 2. ( x_1 + x_2 ) + x_2 + 3. (-2m-1) +11=0`

`=> 2. (2m-2) + x_2 - 6m - 3 +11=0`

`<=> x_2 = 2m -4`

Thay `x_2 = 2m -4` vào `(1)` ta được:

`x_1 + 2m - 4 = 2m -2`

`<=> x_1 = 2`

`(2)` trở thành:

`2.(2m-4)=-2m-1`

`<=> 4m-8=2m-1`

`<=> 2m = 7`

`<=> m = 7/2`

Vậy `m= 7/2`