Đáp án:

 a)  Xét Δ ABH và ΔBCA

có : ∧AHB = ∧BAC (=90 độ )

      ∧BAH = ∧BCA ( cùng phụ ∧B )

=> ΔABH đồng dạng ΔCBA ( g-g ) 

⇔ AB/BC = BH/AB ( định nghĩa )

⇔ AB. AB = BH. BC 

b) 

ta có CD phân giác của ΔABC 

=> DA/DB = CA/CB ( t/c đg phân giác )

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhay ta có :

DA+ DB/DB = CA+CB/ CB 

( DA + DB = AB )

thay số : 

18/DB = 54/30 

=> DB = 18 . 30 / 54

=> DB = 10 ( cm ) 

=> AD= AB-DB

=> AD = 8 ( cm )

c ) 

câu này bạn đợi mình nhiều chút nhé, mình sắp nghĩ  ra rồi