hình bạn tự vẽ nhé :>>

a xét tg ABD và tg EBD có 

AB=BE( giả thiết)

góc ABD=góc EBD ( BD là phân giác góc ABC)

chungAD

=>tg ABD = tg EBD (c-g-c)

=> AD =DE ( 2 cạnh t ứng)

=>góc BED= góc BAC = 90 độ (2 góc t ứng)

gọi giao của BD và AE là O ta có

xét tg ABO và tg EBO có

AB=BE( giả thiết)

góc ABD=góc EBD ( BD là phân giác góc ABC)

chungAO

=>tg ABO = tg EBO (c-g-c) => AO=OE (2 cạnh t ứng)

ta có góc ABO kề bù góc EBO mà 2 góc này bằng nhau (do là 2 góc t ứng của 2 tg ABO và EBO)

=> góc ABO=góc EBO= 180:2=90 độ=> BD vuông góc với AE

vì AO=OE ,BD vuông góc với AE nên BD là trung trực của AE

ta có: tg DEC là tg vuông nên DE<DC(do DC là cạnh huyền)

mà DE =AD(CMT) => AD<DC ( ĐPCM)

dễ thấy tg FBC có BF=BC => tg FBC cân ở B

mà BD là tia pg của góc B => BD cũng là đường cao của tg FBC 

ta thấy tg FBC có 3 đường cao BD,AC,FE=> giao của 3 đường cao là trực tâm của tg FBC

mà BD và AC cắt nhau ở D => D là trực tâm của tg FBC

=> FE đi qua D => F,E,D thẳng hàng