Đáp án: $\dfrac{a\sqrt3}{3\sqrt5}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $D$ là trung điểm $BC\to AD=\dfrac{a\sqrt3}2$ vì $\Delta ABC$ đều cạnh $a$

$\to AD\perp BC$

Vì $SA\perp (ABC)\to SA\perp AD$

$\to BC\perp (SAD)$

Gọi $AH\perp SD, H\in SD$

Vì $BC\perp (SAD)\to BC\perp AH$

Do $HA\perp SD$

$\to AH\perp (SBC)$

$\to d(A, SBC)=AH$

Mà $\dfrac1{AH^2}=\dfrac1{SA^2}+\dfrac1{AD^2}$

$\to\dfrac1{AH^2}=\dfrac1{SB^2-AB^2}+\dfrac1{AD^2}$

$\to\dfrac1{AH^2}=\dfrac1{(2a)^2-a^2}+\dfrac1{(\dfrac{a\sqrt3}2)^2}$

$\to AH=\dfrac{a\sqrt3}{\sqrt5}$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to \dfrac{GD}{AD}=3$

$\to d(G, SBC)=\dfrac13d(A, SBC)=\dfrac{a\sqrt3}{3\sqrt5}$