Đặt `A=(x+1)/(3x-2)∈ZZ`

Để `A` là số nguyên

`⇒` `x+1`$\vdots$`3x-2`

`⇒` `3(x+1)-(3x-2)`$\vdots$`3x-2`

`⇒` `3x+3-3x+2`$\vdots$`3x-2`

`⇒` `5`$\vdots$`3x-2`

`⇒` `3x-2∈Ư(5)={+-1;+-5}`

Mà `3x-2` chia `3` thiếu `2`

`⇒` `3x-2∈{1;-5}`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$3x-2$}&\text{1}&\text{$-5$}\\\hline \text{$3x$}&\text{3}&\text{$-3$}\\\hline \text{$x$}&\text{1}&\text{$-1$}\\\hline\end{array}

Vậy `x∈{1;-1}` thì `A` là số nguyên

Vậy `x∈{1;-1}` thì phân số `(x+1)/(3x-2)` là số nguyên