Đặt `A=(2x-1)/(9-3x)∈ZZ`

Để `A` là số nguyên

`⇒` `2x-1`$\vdots$`9-3x`

`⇒` `3(2x-1)+2(9-3x)`$\vdots$`9-3x`

`⇒` `6x-3+18-6x`$\vdots$`9-3x`

`⇒` `15`$\vdots$`9-3x`

`⇒` `9-3x∈Ư(15)={+-1;+-3;+-5;+-15}`

Mà `9-3x` $\vdots$ `3`

`⇒` `9-3x∈{+-3;+-15}`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{9-3x}&\text{3}&\text{-3}&\text{15}&\text{-15}\\\hline \text{3x}&\text{6}&\text{12}&\text{-6}&\text{24}\\\hline \text{x}&\text{2}&\text{4}&\text{-2}&\text{8}\\\hline \text{A}&\text{1(t/m)}&\text{$\dfrac{-4}{3}$(loại)}&\text{$\dfrac{-1}{3}$(loại)}&\text{-1(t/m)}\\\hline\end{array}

Vậy `x∈{2;8}` thì `A` là số nguyên

Vậy `x∈{2;8}` thì phân số `(2x-1)/(9-3x)` là số nguyên