Đáp án:

a.Đúng 

b.Sai

c.Sai

d.Đúng

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là tứ diện đều
$\to \Delta BCD$ đều

Mà $O$ là trọng tâm $\Delta BCD$

$\to O$ là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta BCD$

Ta có:

$AC=AD, OC=OD, BC=BD$

$\to (ABO)$ là mặt phẳng trung trực của $CD$

$\to CD\perp (ABO)$

$\to CD\perp AO, CD\perp AB, CD\perp AO$

Tương tự chứng minh  được $BC\perp (ADO), BD\perp (SAO)$

$\to AO\perp CB, BC\perp AD, BD\perp AC$

$\to AO\perp (BCD)$

$\to a$ đúng

b.Gọi $DO\cap BC=E$

$\to E$ là trung điểm $BC$

$\to AE\perp BC$

Để $DO\perp (ABC)$

$\to DO\perp AE$

Mà $DO\perp AO$

$\to AO, AE$ trùng nhau vô lý

$\to b$ sai 

c.Để $AD\perp (ABC)$

$\to AD\perp AC$ vô lý vì $\Delta ACD$ đều

$\to c$ sai 

d.Vì $BC\perp (ADO)$ (câu a)

$\to BC\perp DO$

$\to d$ đúng