Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Sắc xuất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng.

Đáp án:

$\dfrac25$

Lời giải:

Không gian mẫu là xếp 6 bạn vào 6 ghế $n(\Omega)=6! = 720$

Biến cố A là mỗi bạn học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ

Chọn 1 học sinh từ 6 học sinh xếp vào ghế có $C_6^1$ cách

Chọn 1 học sinh từ 3 học sinh có giới tính khác với bạn lúc đầu chọn xếp vào vị trí đối diện có $C_3^1$ cách

Chọn 1 học sinh từ 4 học sinh còn lại xếp vào ghế có $C_4^1$ cách

Chọn 1 bạn từ 2 bạn còn lại khác giới tính bạn vừa chọn xếp vào ghế đối diện có $C_2^1$ cách

xếp vị trí cho 2 bạn còn lại vào 2 ghế có 2! cách

Vậy $n(A)=C_6^1.C_3^1.C_4^1.C_2^1.2!=288$

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{288}{720}=\dfrac25$