Đáp án: $2023$ giá trị 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y'=(-\dfrac13x^3+x^2-mx+1)'=-x^2+2x-m$

Để hàm số $y=-\dfrac13x^3+x^2-mx+1$ nghịch biến trên $(0,+\infty)$

$\to -x^2+2x-m\le 0,\quad\forall x\in(0,+\infty)$

$\to\Delta'\le 0$ hoặc $\begin{cases}\Delta'>0\\x_1<x_2\le 0\end{cases}$

Giải $\Delta'\le 0\to 1-m\le 0\to m\ge 1$

Giải $\begin{cases}\Delta'>0\\x_1<x_2\le 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}1-m>0\\S<0\\P\ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}1-m>0\\2<0\\m\ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<1\\2<0\\m\ge 0\end{cases}$ vô lý

$\to m\in[1,+\infty)$

$\to$Số lượng $m$ thỏa mãn là $\dfrac{2023-1}{1}+1=2023$