Giải thích các bước giải:

Vì đồ thị hàm số $y^2=2px$ đi qua $A(\dfrac34,-9)$

$\to (-9)^2=2p\cdot\dfrac34$

$\to p=54$

Phương trình đường chuẩn của $P$ là $x+54=0\to x=-54$

$\to a$ sai

Ta có:

$p=54\to y^2=108x$

Khi $x=1\to y^2=108\to y=\pm6\sqrt3$

$\to (1,6\sqrt3), (1,-6\sqrt3)\in (P)$

$\to b,c$ đúng

Ta có: $y=x+1$

$\to (x+1)^2=108x$

$\to x^2+2x+1=108x$

$\to x^2-106x+1=0$

$\to x=53\pm6\sqrt{78}$

$\to (d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt

$\to d$ đúng