Trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn (C):(x-1)^2 +(y-4)^2=4 . Pt tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng d:4x-3y+2=0

Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là `Δ: ax + by + c = 0`

Do `Δ` // `d`

`=> Δ` có dạng: `4x - 3y + c = 0`

`(C): (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4 ` có tâm `I(1;4)` và `R = 2`

Ta có: `d(I,Δ) = R`
`<=> |4 . 1 - 3 . 4 + c|/sqrt{4^2 + (-3)^2} = 2`

`<=> |c - 8| = 10`

`<=> c - 8 = 10` hoặc `c - 8 = -10`

`<=> c = 18` hoặc `c = -2`

`<=> Δ: 4x - 3y + 18 = 0` hoặc `Δ:4x - 3y - 2 = 0`

Vậy phương trình tiếp tuyến `(C)` song song với `d: 4x - 3y + 2 = 0` là: `Δ_1: 4x - 3y + 18 = 0` và `Δ_2: 4x - 3y - 2= 0`