Đáp án:

$a)\ \text{Đúng}$ 

$b)\ \text{Đúng}$ 

$c)\ \text{Đúng}$ 

$d)\ \text{Đúng}$ 

Giải thích các bước giải:

`a)`

Theo giả thiết, ta có: `{(SA=x),(SB=SC=SD=a):}`

$⇒\triangle SBD$ cân tại $S$

Gọi $O=AC \cap BD$

$⇒\left.\begin{matrix} AC⊥BD\\SO⊥BD\\ AC, SO⊂(SAC) \end{matrix}\right\}$

$⇒\left.\begin{matrix}\ \ \ \ BD⊥(SAC)\\ \text{Mà}\ BD⊂(ABCD) \end{matrix}\right\}$

$⇒(SAC)⊥(ABCD)$

$⇒(a)$ đúng.

`b)`

Ta có: $SO^2=SB^2-OB^2=AB^2-OB^2=OA^2$

$⇒SO=OA=OC=\dfrac{AC}{2}$

$⇒\triangle SAC$ vuông tại $S$

$⇒(b)$ đúng.

`c)`

Từ mệnh đề `a)`, ta có: $BD⊥(SAC)$

Mà $BD⊂(SBD)$

$⇒(SAC)⊥(SBD)$

$⇒(c)$ đúng.

`d)`

Ta có: $SO⊥(ABCD)$

$⇒SO$ là đường cao hình chóp $S.ABCD$

Ta có: $SO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{SA^2+SC^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{x^2+a^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{a^2+x^2}}{2}$

$⇒(d)$ đúng.