Câu 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một và không lớn hơn 4568?

Gọi số cần lập có dạng `\overline{abcd}`

TH1: Xét a lẻ (hay xét `\overline{abcd} in [1000;1999]uu[3000;3999]`)

`=>` chọn `a` có `2` cách(`1` hoặc `3`)

Vì `\overline{abcd}` chẵn nên `d` chẵn

`=>  d` có `5` cách chọn.

Chọn bất kì `2` số trong `7` số còn lại để điền vào `\overline{bc}` có `A_7^2` cách

TH2: Xét `a  =  2`(hay xét `\overline{abcd} in [2000;2999]`)

`=>` chọn `a` có `1` cách.

Vì `\overline{abcd}` chẵn nên `d` chẵn

`=>  d` có `4` cách chọn.(`d \ne 2`)

Chọn bất kì `2` số trong `7` số còn lại để điền vào `\overline{bc}` có `A_7^2` cách

TH3: Xét `\overline{abcd} in [4000;4399]`(không tính đoạn từ `4400` đến `4499` do đoạn đó các chữ số đều bị lặp ít nhất `2` số)

`=>  a` có `1` cách chọn

+) `b` chẵn `=>  b` có `2` cách chọn(`b in{0; 2}`)

Vì `d` chẵn(`\overline{abcd}` chẵn) `=>  d` có `3` cách chọn(`d  \ne  b  \ne  4`)

Chọn `c` còn lại `6` cách chọn

+) `b` lẻ `=>  b` có `2` cách chọn(`b in{1; 3}`)

Vì `d` chẵn(`\overline{abcd}` chẵn) `=>  d` có `4` cách chọn(`d  \ne  4`)

Chọn `c` còn lại `6` cách chọn

TH4: Xét `\overline{abcd} in [4500;4539]`(không tính đoạn từ `4540` đến `4559` do đoạn đó các chữ số đều bị lặp ít nhất `2` số)

`=>  a` có `1` cách chọn

`=> b` có `1` cách chọn

+) `c` chẵn `=>  c` có `2` cách chọn(`c in{0; 2}`)

Vì `d` chẵn(`\overline{abcd}` chẵn) `=>  d` có `3` cách chọn(`d  \ne  4  \ne  c`)

+) `c` lẻ `=>  c` có `2` cách chọn(`c in{1; 3}`)

Vì `d` chẵn(`\overline{abcd}` chẵn) `=>  d` có `4` cách chọn(`d  \ne  4)

TH5: Xét `\overline{abcd} in [4560; 4568]`

Ta có `3` số thoả mãn: `4560; 4562; 4568`

Vậy có tất cả là `689` số thoả mãn