Đáp án:

 `x\in{-1;1}`

Giải thích các bước giải:

 `\frac{x-1}{x}-\frac{6}{x+2}+2\le0` `(đk:x\ne0;x\ne-2)`

`<=>\frac{(x-1).(x+2)}{x.(x+2)}-\frac{6.x}{x.(x+2)}+\frac{2.x.(x+2)}{x.(x+2)}\le\frac{0}{x.(x+2)}`

`=>x.(x+2)-1.(x+2)-6x+2x.(x+2)\le0`

`<=>x^{2}+2x-x-2-6x+2x^{2}+4x\le0`

`<=>3x^{2}-x-2\le0`

`<=>3x^{2}-3x+2x-2\le0`

`<=>3x.(x-1)+2.(x-1)\le0`

`<=>(3x+2).(x-1)\le0`

`+)TH1:` `3x+2\le0` và `x-1\ge0`

`<=>3x\le -2` và `x\ge1`

`<=>x\le -2/3` và `x\ge1` (Vô lí)

`+)TH2:` `3x+2\ge0` và `x-1\le0`

`<=>3x\ge -2` và `x\le1`

`<=>x\ge -2/3` và `x\le1`

`<=>-2/3\le x \le1`

Mà `x\inZZ=>{-1;0;1}`

Mà `x\ne0` `->` `x\in{-1;1}`

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình `\frac{x-1}{x+2}+2\le0` là `x\in{-1;1}.`