$@mocmoc1603$

`y = x.`$\sqrt{x}$ `+ 1`

⇒ `y' = (x.`$\sqrt{x}$`)` `+ (1)`

⇒ `y' = (x.`$\sqrt{x}$`)`

⇒ `y' = x'.`$\sqrt{x}$ `+ x.``(`$\sqrt{x}$`)'`

⇒ `y' = ` $\sqrt{x}$ `+ x.`$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

⇒ `y' = ` $\sqrt{x}$ `+` $\dfrac{\sqrt{x}}{2}$

⇒ `y' = ` $\dfrac{3\sqrt{x}}{2}$

----------------------------------------------------------

`y = ln^2(4x)`

⇒ `y' = 2.(ln(4x))'.ln(4x)` 

⇒ `y' = 2.\frac{(4x)'}{4x}.ln(4x)` 

⇒ `y' = \frac{2}{x}.ln(4x)` 

⇒ `y'' = 2.(\frac{1}{x})'.ln(4x) + 2.\frac{1}{x}.(ln(4x))' ` 

⇒ `y'' = \frac{-2}{x^2}.ln(4x) + \frac{2}{x}.\frac{1}{x} ` 

⇒ `y'' = \frac{-2}{x^2}.ln(4x) + \frac{2}{x^2} `

-------------------------------------------------------------

`y = sin^2x.cos2x`

 ⇒ `y' = (sin^2x)'.cos2x + sin^2x.(cos2x)'`

⇒ `y' = 2.(sinx)'.sinx.cos2x - 2.sin^2x.sin2x`

⇒ `y' = sin2x.cos2x - 2.sin^2x.sin2x`

⇒ `y' = \frac{sin4x}{2} - 2.sin^2x.sin2x`

⇒ `y'' = (\frac{sin4x}{2})' - (2.sin^2x.sin2x)'`

⇒ `y'' = \frac{(sin4x)'.2 - 2'.sin4x}{4} - (2.(sin^2x)'.sin2x`

`+2.sin^2x.(sin2x)')`

⇒ `y'' = \frac{8.cos4x}{4} - (2.2.cosx.sinx.sin2x +2.sin^2x.2.cosx)`

⇒ `y'' = 2.cos4x - (2.sin2xsin2x +2.sin2x.sinx)`

⇒ `y'' = 2.cos4x - 2.sin4x - 2.sin2x.sinx`

$#hoctot$