Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x - 1) ^ 2) + (y + 3) ^ 2 = 2056392 Biết tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d:x - y - 2032 = 0 , có phương trình dạng ax - y + b = 0 Tính - 5a + b .

`(C) : (x - 1) ^ 2+ (y + 3) ^ 2 = 2056392 `

`⇒I(1;-3)` và `R=1014\sqrt{2}`

Vì phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` song song với đường thẳng `d : x - y - 2032 = 0`

`⇒` Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` có dạng : `Δ:x-y+b = 0`  `(b\ne-2032)`

Ta có : `d(I;Δ)=R`

`⇒|1.1-1.(-3)+b|/\sqrt{1^2+(-1)^2}=1014\sqrt{2}`

`⇒|4+b|=1014\sqrt{2}. \sqrt{2}`

`⇔|4+b|=2028`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}4+b=2028\\4+b=-2028\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}b=2024 (tm)\\b=-2032(ktm)\end{array} \right.\) 

`⇒`  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` có dạng:

`Δ:x-y+2024 = 0` 

Ta có : `-5a+b=-5.1+2024=2019`

Vậy `-5a+b=2019`