Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)`

 Gọi số ngày 2 công nhân đã làm là `x (ngày , x ∈ N* )`

Số sản phẩm người thứ nhất đã làm là `24 x` (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ hai đã làm là `28 x` (sảm phẩm)

Theo đề bài ta có  :

Sau `x` ngày , người thứ nhất cần làm `31` sảm phẩm mới đạt

Sau `x` ngày ,người thứ hai cần làm `7` sản phẩm mới đạt

Mà `2` công nhân được giao làm số sản phẩm như nhau

Ta có phương trình :

`24 x + 31 = 28 x + 7`

`⇒ 31 − 7 = 28 x − 24 x `

`⇒ 4 x = 24`

`⇒ x = 6(tm)`

Số ngày đã làm là 6 ngày 

Vậy số sản phẩm được giao là :` 6 ⋅ 24 + 31 = 175 (sảm phẩm) `

`2)`

Gọi chiều dài mảnh vườn là` x ( 0<x<28;m)`

Chiều rộng là: `28 − x ( m )`

Chiều dài lúc sau là :`x + 4 (m)`

Chiều rộng lúc sau là `26− x  (m)`

Diện tích ban đầu là : `x ( 28 − x ) ( m^ 2 )`

Diện tích lúc sau là:` ( x + 4 ) ( 26 − x ) ( m ^2 ) `

Theo đề bài ta có :

Diện tích sau hơn diện tích lúc đầu` 8 m^2`

Ta có phương trình

`x ( 28 − x ) + 8 = ( x + 4 ) ( 26 − x ) `

`⇒ 28 x − x ^2 + 8 = 26 x − 4 x − x ^2 + 104 `

`⇒ 28 x + 8 − x ^2 − 26 x + 4 x + x ^2 − 104 = 0 `

`⇒ 6 x = 96 `

`⇒ x = 16 (tm) `

Chiều dài ban đầu là`16 m `

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là : `16 ⋅ ( 28 − 16 ) = 192 ( m^ 2 )`