Đáp án: $4\le OM\le 5$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M(a,b)\in (E)$

$\to \dfrac{a^2}{25}+\dfrac{b^2}{16}=1$

$\to \dfrac{a^2}{25}=1-\dfrac{b^2}{16}$

$\to \dfrac{a^2+b^2}{25}=1-\dfrac{b^2}{16}+\dfrac{b^2}{25}=1-\dfrac{9b^2}{400}\le 1$

$\to a^2+b^2\le 25$

$\to OM^2=a^2+b^2\ge 25$

$\to OM\ge 5$

$\to GTNN_{OM}=5$

Dấu = xảy ra khi $b=0\to a=\pm5$

$\to M(5,0)$ hoặc $M(-5,0)$

Lại có:

$\dfrac{a^2}{25}+\dfrac{b^2}{16}=1$

$\to \dfrac{b^2}{16}=1-\dfrac{a^2}{25}$

$\to \dfrac{a^2+b^2}{16}=1-\dfrac{a^2}{25}+\dfrac{a^2}{16}=1+\dfrac9{400}a^2\ge 1$

$\to a^2+b^2\ge 16$

$\to OM^2\ge 16$

$\to OM\ge 4$

$\to GTNN_{OM}=4$

$\to $Dấu = xảy ra khi $a^2=0\to a=0\to b^2=16\to b=\pm4$

$\to M(0,4)$ hoặc $M(0,-4)$