Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A = 4x^2 - 3x + 1/(4x) + 2011` ĐKXĐ `x  >  0`

`A = 4x^2 - 4x + 1 + x + 1/(4x) + 2010`

`A = ( 2x - 1 )^2 + ( x + 1/(4x) ) + 2010`

Áp dụng BĐT AM - GM cho `2` số không âm ta có:

`x + 1/(4x) >= 2\sqrt{ x . 1/( 4x )} = 1`

`Do  ( 2x - 1 )^2 >=  0  AA  x`

`<=> ( 2x - 1 )^2 + x + 1/( 4x ) + 2010 >= 2011  AA  x > 0`

`Hay  A >= 2011  AA  x > 0`

` Dấu  =  xảy  ra  khi: x = 1/( 4x )   và  ( 2x - 1 )^2 = 0`

`<=> 4x^2 = 1  và   2x - 1 = 0`

`<=> x = 1/2` ( TMĐKXĐ )

` Vậy  A min = 2011  <=> x = 1/2`