Giải thích các bước giải:

 a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:

                AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

                AH là cạnh chung

       Nên ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

          ⇒ `\hat{BAH}` = `\hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

   Vì ΔABE vuông cân tại B nên `\hat{BAE}` = $45^{0}$ (1)

   Vì ΔACF vuông cân tại C nên `\hat{CAF}` = $45^{0}$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra `\hat{BAE}` = `\hat{CAF}`

    Ta có: $\left \{ {{\hat{BAE}=\hat{CAF}} \atop {\hat{BAH}=\hat{CAH}}} \right.$ 

       ⇒ `\hat{BAE}` + `\hat{BAH}` = `\hat{CAF}` + `\hat{CAH}`

       ⇒ `\hat{EAH}` = `\hat{FAH}`

b) Vì `\hat{IAB}` là góc ngoài tại đỉnh A của ΔABH 

    Nên `\hat{IAB}` = `\hat{ABH}` + `\hat{AHB}` = `\hat{ABH}` + $90^{0}$ (3)

    Vì ΔABE vuông cần tại B nên `\hat{ABE}` = $90^{0}$ 

    Ta có: `\hat{CBE}` = `\hat{ABE}` + `\hat{ABC}`

           ⇒ `\hat{CBE}` = `\hat{ABC}` + $90^{0}$ (4)

    Từ (3) và (4) suy ra `\hat{IAB}` = `\hat{CBE}`

   Xét ΔABI và ΔBEC có: 

          AI = BC (giả thiết)

          `\hat{IAB}` = `\hat{CBE}` (chứng minh trên)

          AB = BE (vì ΔABE vuông cân tại B)

     Nên ΔABI = ΔBEC (c.g.c)

        ⇒ BI = EC (2 cạnh tương ứng)

            `\hat{AIB}` = `\hat{BCE}` (2 góc tương ứng)

   Vì ΔIBH vuông tại H nên `\hat{IBH}` + `\hat{BIH}` = $90^{0}$ 

  Do đó `\hat{BCE}` + `\hat{IBH}` = $90^{0}$ 

          ⇒ `\hat{IBC}` = $90^{0}$ 

          ⇒ BI⊥CE

c) Chứng minh tương tự phần b ta được CI⊥BF

   Gọi giao điểm của BF và CI là P, CE và BI là Q, CE và BF là M

   ΔIBC có CQ⊥IB , BP⊥IC và IH⊥BC

   Suy ra CQ, BP và IH là 3 đường cao của ΔIBC

       ⇒ CQ, BP và IH đồng quy

       ⇒ CE, BF và AH đồng quy

Chúc bạn học tốt!! NẾU HAY THÌ CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT VÀ 5 SAO NHÉ!!! MÌNH CẢM ƠN BẠN!!!