7
4
cho hình thang ABCD đáy lớn AD, nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Các cạnh bên AB và CD cắt nhau tại I. Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K. a/ Chứng minh tam giác IAD cân và góc BID = 180 độ - góc BOD b/ chứng minh 5 điểm O,B,I,K,D cùng thuộc một đường tròn và chứng minh IK//AD.
GIẢI CÂU B
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1125
1063
$\color{red}{b)}$
Xét tứ giác `BODK` có:
`\hat{ODK} = 90^o` (Tiếp tuyến KD đường tròn O)
`\hat{OBK} = 90^o` (Tiếp tuyến KB đường tròn O)
Mà `\hat{ODK}` và `\hat{OBK}` hai góc đối nhau
`=>` Tứ giác `BODK` nội tiếp `\bb((1))`
`=> \hat{BKD} = 180^o - \hat{BOD}` (tổng hai góc đối bằng 180°)
Lại có: `\hat{BID} = 180^o - \hat{BOD}`
`=> \hat{BKD} = \hat{BID}`
Xét tứ giác `BDKI` có: `\hat{BKD} = \hat{BID}` (c/m trên)
Mà `K` và `I` là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BD
`=>` Tứ giác `BDKI` nội tiếp `\bb((2))`
Từ `\bb((1))` và `\bb((2))` suy ra: 5 điểm `O, B, I, K, D` cùng thuộc đường tròn đi qua ba điểm B, D, K
***
Ta có: Tứ giác `BDKI` nội tiếp
`=> \hat{DIK} = \hat{DBK}`
Lại có: `\hat{DBK} = \hat{DAB}` $\bigg( =\dfrac{1}{2} \rm sđ$$\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown} \bigg)$
`=> \hat{DIK} = \hat{DAB}`
Mà `\hat{DAB} = \hat{ADI}` (Hình thang ABCD đáy lớn AD)
`=> \hat{DIK} = \hat{ADI}`
Mặt khác: `\hat{ADI}` và `\hat{DIK}` hai góc so le trong
`=>``AD` $//$ `IK`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin