Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`
`A=1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2`
Ta đặt`:` `B=1/(5·6)+1/(6·7)+1/(7·8)+...+1/(100·101)`
Ta có`:`
`1/5^2>1/(5·6)`
`1/6^2>1/(6·7)`
`1/7^2>1/(7·8)`
`...`
`1/100^2>1/(100·101)`
Nên`:` `B<A` `(1)`
`B=1/(5·6)+1/(6·7)+1/(7·8)+...+1/(100·101)`
`B=(6-5)/(5·6)+(7-6/(6·7)+(8-7)/(7·8)+...+(101-100)/(100·101)`
`B=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...+1/100-1/101`
`B=1/5-1/101`
`B=101/505-5/505`
`B=96/505`
Và `1/6=96/576`
Mà `96/576<96/505`
Nên: `1/6<B` `(2)`
Ta đặt`:` `C=1/(4·5)+1/(5·6)+1/(6·7)+...+1/(99·100)`
Ta có`:`
`1/5^2<1/(4·5)`
`1/6^2<1/(5·6)`
`1/7^2<1/(6·7)`
`...`
`1/100^2<1/(99·100)`
Nên: `A<C` `(3)`
Ta đặt`:`
`C=1/(4·5)+1/(5·6)+1/(6·7)+...+1/(99·100)`
`C=(5-4)/(4·5)+(6-5)/(5·6)+(7-6)/(6·7)+...+(100-99)/(99·100)`
`C=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/99-1/100`
`C=1/4-1/100`
Mà`:` `1/4-1/100<1/4`
Nên`:` `C<1/4` `(4)`
Từ `(1),(2),(3),(4),` Ta có`:`
`1/6<B<A<C<1/4`
`=>` `1/6<A<1/4` (đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A = 1/(5^{2}) + 1/(6^{2}) + 1/(7^{2}) + ... + 1/(100^{2})`
` 1/(5.6) < 1/(5^{2}) < 1/(4.5)`
` 1/(6.7) < 1/(6^{2}) < 1/(5.6)`
` 1/(7.8) < 1/(7^{2}) < 1/(6.7)`
`...`
` 1/(100.101) < 1/(100^{2}) < 1/(99.100)`
`=> 1/(5.6) + 1/(6.7) + 1/(7.8) + .... + 1/(100.101) < A < 1/(4.5) + 1/(5.6) + 1/(6.7) + .... + 1/(99.100)`
`=> 1/5 - 1/101 < A < 1/4 - 1/100`
`=> 96/505 < A < 6/25`
`96/505 > 1/6`
`1/4 > 6/25`
`=> 1/6 < A < 1/4(đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
967
21197
1308
chỗ tớ ghi lộn dấu ngoặc vào cậu ghi `(7-6)/(6.7)` nhé
967
21197
1308
còn lại tớ ko bổ sung gì thêm
0
1
0
vâng
751
409
1271
vô nhóm mình nhee
967
21197
1308
tớ sắp thi r nên ko cày nhiều đâu ạ
751
409
1271
kệ đi ạ, ksao đâu
751
409
1271
cậu cứ gửi đi
967
21197
1308
tớ gửi r ạ