cho tam giác ABC có AB < AC <BC . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D , tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại E hai tam giác này cắt nhau tại I . So sánh a ) IA và IB , b) góc AEB cà góc CEB , c) DB và DC

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB<AC<BC$

$\to \hat C<\hat B<\hat A$

$\to \hat B<\hat A$

$\to \dfrac12\hat B<\dfrac12\hat A$

$\to \widehat{IBA}<\widehat{IAB}$

$\to IA<IB$

b.Vì $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \widehat{ABE}=\widehat{EBC}$

Mà $\hat A>\hat C$

$\to \hat A+\widehat{ABE}>\hat C+\widehat{EBC}$

$\to \widehat{BEC}>\widehat{AEB}$

c.Trên tia $AC$ lấy $F$ sao cho $AF=AB$

Vì $AB<AC\to AF<AC$

$\to F$ nằm giữa $A,C$

Xét $\Delta ADB,\Delta ADF$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAF}$

$AB=AF$

$\to\Delta ADB=\Delta ADF(c.g.c)$

$\to BD=DF, \widehat{AFD}=\hat b$

$\to \widehat{DFC}=180^o-\widehat{AFD}=180^o-\hat B=\hat C+\hat A>\hat C$

$\to DF<DC$

$\to DB<DC$ vì $DB=DF$