Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta ABH\sim\Delta CBA(g.g)$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{HAB}=90^o-\hat B=\hat C$

$\to \Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$

$\to \dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$

$\to AH^2=HB\cdot HC$

c.Vì $\Delta AHD$ vuông tại $H, HA=DH\to \Delta AHD$ vuông cân tại $H$

Xét $\Delta CDE,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$\hat D=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta CDE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$

$\to \Delta CDA\sim\Delta CEB(c.g.c)$

$\to \widehat{CDA}=\widehat{CEB}$

$\to \widehat{AEB}=180^o-\widehat{CEB}=180^o-\widehat{ADC}=\widehat{HDA}=45^o$

$\to \Delta ABE$ vuông cân tại $A$

$\to AB=AE$