Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip có hai đỉnh trên trục nhỉ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông có diện tích bằng 32.

Giúp mk với, giải thích chi tiết giúp mk nha, vẽ kèm hình được ko ạ

Đáp án: $\dfrac{x^2}{32}+\dfrac{y^2}{16}=1$

Giải thích các bước giải:

Hai đỉnh trên trục nhỏ: $A(0,b),B (0, -b)$

Hai tiêu điểm $C(c, 0), D(-c, 0)$

Ta có:

$AC=BD=\sqrt{b^2+c^2}$

$CD=2c$

$AB=2b$

Vì $AB\perp CD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABCD$ là hình thoi

Để $ABCD$ là hình vuông

$\to$Hai đường chéo bằng nhau

$\to 2b=2c$

$\to b=c$

Lại có:

$c=\sqrt{a^2-b^2}$

$\to b=\sqrt{a^2-b^2}$

$\to b^2=a^2-b^2$

$\to a^2=2b^2$

$\to a=b\sqrt2$

Ta có:

$AC=\sqrt{c^2+c^2}=c\sqrt2$

$\to S_{ABCD}=(c\sqrt2)^2=2c^2$

$\to 2c^2=32$

$\to c=4$

$\to b=4$

$\to a=4\sqrt2$

$\to (E): \dfrac{x^2}{(4\sqrt2)^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1$

$\to \dfrac{x^2}{32}+\dfrac{y^2}{16}=1$