Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ đều nội tiếp $(O)$

$\to \dfrac{BC}{\sin A}=2R$

$\to BC=2R\sin60^o$

$\to BC=R\sqrt3$

2.Ta có: $ABCD$ là hình vuông nội tiếp $(O)\to 2R=AC=a\sqrt2\to R=\dfrac{a\sqrt2}2$

$\to S_{(O)}=(\dfrac{a\sqrt2}2)^2\cdot \pi=\dfrac12a^2\pi$

3.Xét $\Delta MTC,\Delta MTD$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MTC}=\widehat{MDT}$

$\to \Delta MTC\sim\Delta MDT(g.g)$

$\to \dfrac{MT}{MD}=\dfrac{MC}{MT}$

$\to MC=\dfrac{MT^2}{MD}=\dfrac{20^2}{40}=10$

$\to CD=MD-MC=30$

$\to R=\dfrac12CD=15$