`x^2-2x+2m-5=0 (1)`

$ \Delta' = (-1)^2 - (2m - 5) = 1 - 2m + 5 = 6 - 2m $

`->` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt:

$ \Rightarrow \Delta' > 0 $

$\Rightarrow 6 - 2m > 0 $

$\Rightarrow m < 3 $

Theo Vi-ét:

$ \Rightarrow \begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ x_1x_2 = 2m - 5 \end{cases} $

Ta có:

$ (x_1^2 - 2)(x_2^2 - 2) = 9 $

$ \Rightarrow x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 + 4 = 9$

$ \Rightarrow x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 - 5 = 0 $

$ \Rightarrow (x_1x_2)^2 - 2(x_1^2 + x_2^2) - 5 = 0 $

$ \Rightarrow (x_1x_2)^2 - 2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2] - 5 = 0 $

$ \Rightarrow (x_1x_2)^2 - 2(x_1 + x_2)^2 + 4x_1x_2 - 5 = 0 $

$ \Rightarrow (2m - 5)^2 - 2 \cdot 2^2 + 4(2m - 5) - 5 = 0 $

$ \Rightarrow 4m^2 - 20m + 25 - 8 + 8m - 20 - 5 = 0 $

$ \Rightarrow 4m^2 - 12m - 8 = 0 $

$\Rightarrow m^2 - 3m - 2 = 0 $

$ \Rightarrow m_1 = \dfrac{3 + \sqrt{17}}{2} \quad (\text{Loại}) $

$ \Rightarrow m_2 = \dfrac{3 - \sqrt{17}}{2} \quad (\text{TM}) $

Vậy `....`