Giải thích các bước giải:

a.Từ phương trình $x^2-5x+2m+5=0$

$\to$Tổng hai nghiệm là $-(-5)=5$

$\to$Nghiệm còn lại là $5-(-3)=8$

$\to$Tích hai nghiệm là $(-3)\cdot 8=2m+5\to m=-\dfrac{29}2

b.Để phương trình có nghiệm

$\to \Delta\ge 0$

$\to (-5)^2-4\cdot (2m+5)\ge 0$

$\to 5-8m\ge 0$

$\to m\le \dfrac{5}{8}$

Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=2m+5\end{cases}$

Ta có:

$3x_1+x_2=11$

$\to 2x_1+(x_1+x_2)=11$

$\to 2x_1+5=11$

$\to 2x_1=6$

$\to x_1=3$

$\to x_2=5-3=2$

$\to 2m+5=2\cdot 3=6$

$\to m=\dfrac12$ thỏa mãn $m\le\dfrac58$