Đáp án:->

 

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

• Góc ABD = góc EBD (cùng là góc phân giác của góc ABC)
• AB = EB (cạnh chung)
• BD = BD (cạnh chung)

Vậy theo trường hợp tam giác đồng dạng (GĐD) (cạnh-góc-cạnh), ΔABD ≅ ΔEBD.

b, Với HI = HA:

• ΔHIA là tam giác vuông cân tại H (vì HI = HA)
• ΔHIA ≅ ΔHAI (theo tính chất của tam giác vuông cân)
• ∠HAI = ∠HIA (cùng bằng 45 độ)

Vậy IA = AH. Từ đó, ta có:

• ∠IEA = ∠IAE (vì IA = AH)
• ∠IEA = ∠HAB (vì ΔIAE ≅ ΔHAB)
• ∠IEA = ∠HAB (vì ΔHAI ≅ ΔHAB)
• ∠IEA = ∠HBA (vì ∠HAB = ∠HBA)
• ∠IEA + ∠EAB = ∠HBA + ∠EAB
• ∠IEB = ∠EBA

Vậy, theo góc nội tiếp, EI = EA.

c, Ta thấy AIF có hai góc vuông tại A và I, nên AIF là hình chữ nhật. Gọi G là trọng tâm của ΔAIE. Ta cần chứng minh F là trọng tâm của ΔAIE. Ta có:

• AM = ME (vì M là trung điểm của AE)
• AG = 2GM (do G là trọng tâm của ΔAIE)
• BM = MD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

Từ đó, ta có:

• BG = 2GF (do G là trọng tâm của ΔAIE)

Vậy F cũng là trọng tâm của ΔAIE.

d, Ta biết F là trọng tâm của ΔAIE nên MF = 2FG. Từ c, ta đã chứng minh BG = 2GF, nên MF = ME.