Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$

b.Vì $AC$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABC}=90^o\to AB\perp BC$

        $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB$

$\to MO//BC$

$\to \widehat{IMD}=\widehat{DCB}=\widehat{IBM}$

$\to \Delta IMD\sim\Delta IBM(g.g)$

$\to \dfrac{IM}{IB}=\dfrac{ID}{IM}$

$\to IM^2=ID\cdot IB$

c.Gọi $BC\cap LI=E$

Vì $AC$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ADC}=90^o\to AD\perp MC\to \widehat{MDA}=\widehat{MHA}=90^o$

$\to MDHA$ nội tiếp

$\to \widehat{IHD}=\widehat{MHD}=\widehat{MAD}=\widehat{DBA}=\widehat{DBH}$

$\to \Delta IDH\sim\Delta IHB(g.g)$

$\to \dfrac{ID}{IH}=\dfrac{IH}{IB}$

$\to IH^2=ID\cdot IB=IM^2$

$\to IH=IM$

$\to I$ là trng điểm $HM$

Mà $BC//MH$

$\to \dfrac{EC}{MI}=\dfrac{KE}{KI}=\dfrac{BE}{HI}$

$\to EC=EB$

$\to E$ là trung điểm $BC$

$\to\dfrac{LC}{LH}=\dfrac{CE}{HI}=\dfrac{2CE}{2HI}=\dfrac{CB}{HM}$

$\to \Delta LCB\sim\Delta LHM(c.g.c)$

$\to \widehat{BLC}=\widehat{MLH}$

$\to L, B, M$ thẳng hàng