Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ,AC lần lượt tại D và E đoạn thẳng BE cắt CD tại H. tia AH cắt BC tại F

A. chứng minh AF vuông góc BC và H E F = HCF

B. Gọi K là giao điểm của ED và BC Chứng minh EB là tia phân giác của DEF và FO.FK=FB.FC

Câu a mik đã làm

Câu b ý 1 mình cx làm rồi giúp mik phần FO.FK=FB.FC nha

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$

$\to BE\perp AC,CD\perp AB$

Mà $BE\cap CD=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

$\to AF\perp BC$

$\to \widehat{HFC}=\widehat{HEC}=90^o$

$\to HECF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$

$\to \widehat{HEF}=\widehat{HCF}$

b.Ta có: $\widehat{HEF}=\widehat{HCF}=\widehat{DCB}=\widehat{DEB}$

$\to EB$ là phân giác $\widehat{DEF}$

$\to \widehat{KEF}=\widehat{DEF}=2\widehat{DEB}=\widehat{DOB}=\widehat{KOD}$

$\to \Delta KDO\sim\Delta KFE(g.g)$

$\to \dfrac{KD}{KF}=\dfrac{KO}{KE}$

$\to KD.KE=KF.KO$

Xét $\Delta KFD,\Delta KEC$ có:

Chung $\hat K$

$\widehat{KDB}=180^o-\widehat{EDB}=\widehat{KCE}$

$\to \Delta KBD\sim\Delta KEC(g.g)$

$\to \dfrac{KB}{KE}=\dfrac{KD}{KC}$
$\to KB.KC=KE.KD=KF.KO$