Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$AD\perp BE$

$\Leftrightarrow\vec{AD}\cdot\vec{BE}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac12(\vec{AB}+\vec{AC})\cdot(\vec{AE}-\vec{AB})=0$

$\Leftrightarrow(\vec{AB}+\vec{AC})\cdot(k\vec{AC}-\vec{AB})=0$

$\Leftrightarrow kAC^2-AB^2+(k-1)\vec{AB}.\vec{AC}=0$

$\Leftrightarrow kAC^2-AB^2+(k-1)\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{BAC}=0$

$\Leftrightarrow k\cdot6^2-(4\sqrt2)^2+(k-1)\cdot 4\sqrt2\cdot 6\cdot\dfrac{\sqrt2}2=0$

$\Leftrightarrow 36k-32+24\left(k-1\right)=0$

$\Leftrightarrow 60k=56$

$\Leftrightarrow k=\dfrac{14}{15}$

$\to a$Sai

b.Ta có:

$\vec{AB}.\vec{AC}=AB.AC\cos\widehat{BAC}=4\sqrt2\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt2}2=24$

$\to b$ Sai

c.Vì $D$ là trung điểm $BC$

$\to \vec{AD}=\dfrac12\vec{AB}+\dfrac12\vec{AC}$

$\to c$ Đúng

d.Ta có: 

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos\widehat{BAC}$

$\to BC^2=(4\sqrt2)^2+6^2-2\cdot 4\sqrt2\cdot 6\cdot \dfrac1{\sqrt2}=20$

$\to BC=2\sqrt5$

Vì $D$ là trung điểm $BC$

$\to AD^2=\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}$

$\to AD^2=\dfrac{2((4\sqrt2)^2+6^2)-(2\sqrt5)^2}{4}$

$\to AD^2=29$

$\to AD=\sqrt{29}$

$\to d$ Sai