`a)`

Gọi phương trình đường tròn cần lập có dạng : `(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0`

Vì `(C)` đi qua ba điểm `A(-1;3)` ; `B(3;-1)` ; `C(1;3)` nên ta có :

`{((-1)^2+3^2-2a*(-1)-2b*3+c=0),(3^2+(-1)^2-2a*3-2b*(-1)+c=0),(1^2+3^2-2a*1-2b*3+c=0):}`

`<=>{(2a-6b+c=-10),(6a-2b-c=10),(2a+6b-c=10):}<=>{(a=0),(b=0),(c=-10):}`

`=>` `(C):x^2+y^2-10=0` 

`b)`

`(C)` có tâm `I(0;0)` và `R=sqrt10`

Phương trình tiếp tuyến của `(C)` đi qua `A(-1;3)` và có vtpt `vecn=vec(IA)=(-1;3)`

`=>` Ptđt: `-1(x+1)+3(y-3)=0`

`<=>-x-1+3y-9=0`

`<=>x-3y+10=0`

Vậy ptrinh tiếp tuyến của `(C)` tại `A` là `x-3y+10=0`

`#td`