cho 2 tam giác abc và a'b'c' lần lượt có các trọng tâm là g và g' cm aa' + bb' + cc' =3gg' từ đó suy ra đk cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm

$$\eqalign{ & \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = 3\overrightarrow {GG'} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GA'} - \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC'} - \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {GG'} \cr & \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {GG'} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} = 3\overrightarrow {GG'} \cr & \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right) = 3\overrightarrow {GG'} \cr & \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} = 3\overrightarrow {GG'} \,\,\left( {dpcm} \right) \cr} $$ Vậy đk cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm là \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = 3\overrightarrow {GG'} \)