Giải thích các bước giải:

a.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:

$x^2=mx-m+1$

$\to x^2-mx+m-1=0$

$\to x^2-1-(mx-m)=0$

$\to (x-1)(x+1)-m(x-1)=0$

$\to (x-1)(x+1-m)=0$

$\to x-1=0$ hoặc $x+1-m=0\to x=1$hoặc $x=m-1$

$\to (d), (P)$ luôn có điểm chung với mọi $m$

b.Từ a $\to (d)\cap (P)$ tại $(1, 1), (m-1, (m-1)^2)$

Để $(d)\cap (P)$ tại hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tung bằng $4$

$\to |1|+|(m-1)^2|=4$

$\to 1+(m-1)^2=4$

$\to (m-1)^2=3$

$\to m-1=\pm\sqrt3$

$\to m=1\pm\sqrt3$