Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AD và HK vuông góc với AC a) chứng minh: KH^2=AK.KC b)Chứng minh tam giác ABC dồng dạng với tam giác AKI c) đường phân giác góc AHB cắt AB tại E. Biết EB/AB=2/5. tính BI/AI mk cần gấp ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) xét ΔHKC và Δ AKH có:

∠HLC = ∠AKC =90; ∠HCK =∠AHK ( cùng phụ với ∠CHK )

⇒ ΔHKC đồng dạng với Δ AKH ⇒ $\frac{HK}{AK}$ = $\frac{CK}{HK}$ 

⇒ HK² = AK.CK (đpcm)

b) xét ΔAHK và ΔACH có: ∠AKH = ∠AHC = 90; góc A chung

⇒ ΔAHK đồng dạng với ΔACH ⇒ $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{AH}{AC}$ ⇒AH²=AK.AC (1)

xét ΔAIH và ΔAHB có: ∠AIH = ∠AHB= 90; góc A chung

⇒ ΔAIH đồng dạng với ΔAHB ⇒ $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{AI}{AH}$ ⇒AH²=AI.AB (2)

(1), (2) ⇒ AI.AB = AK.AC ⇒ $\frac{AI}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$ 

xét Δ AKI và Δ ABC có: góc A chung; $\frac{AI}{AC}$ = $\frac{AK}{AB}$ 

⇒ Δ AKI đồng dạng với Δ ABC (đpcm)