Đáp án:

a,

Xét ΔDCN và ΔCBM có:

  ∠DCN=∠CBM(ABCD là hình vuông)

   BM=CN(gt)

   CD=AB(ABCD là hình vuông)

⇒ΔDCN=ΔCBM(c.g.c)

⇒DN=M(2 cạnh tương ứng)

b,

Ta có :ABCD là hình chữ nhật

⇒AB=BC

mà:AM+MB=AB

      BN+NC=BC

Có MB=CN(gt)

⇒AM=BN

Xét ΔABN và ΔECN có:

∠ABN=∠ECN(ABCD là hình vuông)

    ∠ANB=∠CNE(đối đỉnh)

⇒ΔABN đồng dạng ΔECN(g.g)

⇒$\frac{AN}{EN}$ =$\frac{BN}{CN}$ 

Hay$\frac{AN}{EN}$ =$\frac{AM}{MB}$ 

⇒MNBE(định lí thales)

c,

Ta có BD và AC là 2 đường chéo của hình vuông ABCD 

          ⇒∠MBO=∠NCO(tính chất hình vuông)

         Và OB=OC

Xét ΔOMB và ΔONC có:

∠MBO=∠NCO(cmt)

MB=NC(gt)

OB=OC(cmt)

⇒ΔOBM=ΔOCN(c.g.c)

⇒OM=ON(1)

→∠MOB=∠NOC

Mặt ∠NOB+∠NOC=$90^{0}$ 

⇒∠MOB+∠NOB=$90^{0}$ 

⇒∠MON=$90^{0}$ (2)

Từ (1)(2)⇒ΔMON vuông cân tại O