Đáp án+Giải thích các bước giải:

`Do  p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

`=> p` là số lẻ và `p` không chia hết cho `3`

`=> p` có `1` trong `2` dạng sau:

`+`TH`1:  p = 3k + 1  ( k in N`* `)`

Khi  đó: `( p + 17 )( p + 19 ) = ( 3k + 18 )( 3k + 20 ) = 3( k + 6 )( 3k + 20 )  \vdots  3`

`=> ( p + 17 )( p + 19 )  \vdots  3  AA  p = 3k + 1  ( 1 )`

`+`TH`2:  p = 3k + 2  ( k in N`* `)`

Khi  đó: `( p + 17 )( p + 19 ) = ( 3k + 19 )( 3k + 21 ) = 3( k + 7 )( 3k + 19 )  \vdots  3`

`=> ( p + 17 )( p + 19 )  \vdots  3  AA  p = 3k + 2  ( 2 )`

Từ  `( 1 ); ( 2 ) => ( p + 17 )( p + 19 )  \vdots  3  AA  p` nguyên tố lớn hơn `3  ( 3 )`

Và  `p` là số lẻ `=> p + 17 ; p + 19` là số chẵn 

`=> ( p + 17 )( p + 19 )` là tích `2` số chẵn liên tiếp

`=> ( p + 17 )( p + 19 )  \vdots  8  ( 4 )`

`Mà  ( 3; 8 ) = 1  và  3 . 8 = 24  ( 5 )`

Từ  `( 3 ); ( 4 ); ( 5 ) =>  ( p + 17 )( p + 19 )  \vdots  24  AA  p` nguyên tố lớn hơn `3`  ( đpcm )