Đáp án+Giải thích các bước giải:

`M = ( 2x + 5 )/( 3x + 2 )`

`=> 3M = ( 6x + 15 )/( 3x + 2 )`

`=> 3M = ( 2.( 3x + 2 ) + 11 )/( 3x + 2 )`

`=> 3M = 2 + 11/( 3x + 2 )`

Để `M in Z => 3M in Z`

`=>  2 + 11/( 3x + 2 )  in  Z ; 2  in  Z`

`=> 11/( 3x + 2 )   in  Z ; 11  in  Z  và  x  in  Z => 3x + 2  in  Z`

`=> ( 3x + 2 )  in  Ư( 11 )`

`=> ( 3x + 2 )  in { 11 ; -11 ; 1 ; -1 }`

`=>  3x  in  { 9; -13; -1; -3 }`

`=>  x  in  { 3; -13/3; -1/3 ; -1 }  Mà  x  in  Z`

`=>  x  in  { 3 ; -1 }`

Thử lại `=>  x  in  { 3; -1 }` thỏa mãn

`Vậy  x in { 3; -1 } => M in Z`