Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BDH}=\widehat{BFH}=90^o$

$\to BHDF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$

b.Vì $AO\cap (O)=K\to AK$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACK}=90^o=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta AKC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}$

$\to \dfrac{AB}{2R}=\dfrac{AD}{AC}$

$\to R=\dfrac{AB\cdot AC}{2AD}$

Vì $AK$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABK}=90^o\to AB\perp KB$

$\to KB//CH, CK//BH$

$\to BHCK$ là hình bình hành

$\to HK\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $M$ là trung điểm $BC\to M$ là trung điểm $HK$